Antes de presentarte sobre varios controladores en detalle, es muy esencial conocer los usos de los controladores en la teoría de sistemas de control. Los importantes usos de la controladores están escritas a continuación:
- Los controladores mejoran la precisión del estado estacionario disminuyendo la error de estado estacionario.
- A medida que la precisión del estado estable mejora, la estabilidad también mejora.
- Los controladores también ayudan a reducir las compensaciones no deseadas producidas por el sistema.
- Los controladores pueden controlar el sobregiro máximo del sistema.
- Los controladores pueden ayudar a reducir las señales de ruido producidas por el sistema.
- Los controladores pueden ayudar a acelerar la lenta respuesta de un sistema sobreamortiguado.
Eso está muy bien, pero ¿qué son los controladores? Bueno, un controlador es el mecanismo que busca minimizar la diferencia entre el valor real de un sistema (es decir, la variable del proceso) y el valor deseado del sistema (es decir, el punto de ajuste). Existen varios tipos de controladores, que se analizarán en detalle más adelante.
Tipos de controladores
Hay dos tipos principales de controladores: los controladores continuos y los controladores discontinuos.
En los controladores discontinuos, la variable manipulada cambia entre valores discretos. Según el número de estados diferentes que la variable manipulada pueda asumir, se distingue entre controladores de dos, tres y múltiples posiciones. En comparación con los controladores continuos, los controladores discontinuos funcionan con elementos de control final muy sencillos y conmutables.
La principal característica de los controladores continuos es que la variable controlada (también conocida como la variable manipulada) puede tener cualquier valor dentro del rango de salida de los controladores. Ahora en el continuo teoría del controladorhay tres modos básicos en los que se lleva a cabo toda la acción de control, que son:
-
- Controladores proporcionales.
- Controladores integrales.
- Controladores de derivados.
Utilizamos la combinación de estos modos para controlar nuestro sistema de tal manera que la variable del proceso sea igual al punto de ajuste (o lo más cercano que podamos conseguir). Estos tres tipos de controladores pueden ser combinados en nuevos controladores:
- Controladores proporcionales e integrales (Controlador PI)
- Controladores proporcionales y derivados (Controlador PD)
- Control integral de derivados proporcional (Controlador PID)
Ahora discutiremos cada uno de estos modos de control en detalle a continuación.
Controladores proporcionales
Todos los controladores tienen un caso de uso específico para el que son más adecuados. No podemos justificar a través de cualquier tipo de controlador en cualquier sistema y esperar un buen resultado hay ciertas condiciones que deben cumplirse. Para que un controlador proporcional hay dos condiciones y estas están escritas a continuación:
- La desviación no debe ser grande; es decir, no debe haber una gran desviación entre la entrada y la salida.
- La desviación no debe ser repentina.
Ahora estamos en condiciones de discutir sobre los controladores proporcionales, ya que como su nombre lo sugiere en un controlador proporcional la salida (también llamada la señal de actuación) es directamente proporcional a la señal de error. Ahora analicemos el controlador proporcional matemáticamente. Como sabemos en el controlador proporcional la salida es directamente proporcional a la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
¿Dónde, Kp es una constante proporcional también conocida como ganancia del controlador.
Se recomienda que Kp debe mantenerse más grande que la unidad. Si el valor de Kp es mayor que la unidad (>1), entonces amplificará la señal de error y así la señal de error amplificada puede ser detectada fácilmente.
Ventajas del controlador proporcional
Ahora discutamos algunas ventajas del controlador proporcional.
- El controlador proporcional ayuda a reducir el error de estado estacionario, lo que hace que el sistema sea más estable.
- La lenta respuesta del sistema sobreamortiguado puede hacerse más rápida con la ayuda de estos controladores.
Desventajas del controlador proporcional
Ahora bien, hay algunas desventajas serias de estos controladores y éstas se escriben de la siguiente manera:
- Debido a la presencia de estos controladores tenemos algunas compensaciones en el sistema.
- Los controladores proporcionales también aumentan el sobregiro máximo del sistema.
Controladores integrales
Como el nombre sugiere en controladores integrales la salida (también llamada la señal de activación) es directamente proporcional a la integral de la señal de error. Ahora analicemos la integral del controlador matemáticamente. Como sabemos en un controlador integral la salida es directamente proporcional a la integración de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
¿Dónde, Ki es una constante integral también conocida como ganancia del controlador. El controlador integral también se conoce como controlador de restablecimiento.
Ventajas del Controlador Integral
Debido a su habilidad única, pueden devolver la variable controlada al punto de ajuste exacto después de una perturbación, por lo que se conocen como controladores de reinicio.
Desventajas del controlador integral
Tiende a hacer que el sistema sea inestable porque responde lentamente al error producido.
Controladores derivados
Nunca usamos controladores derivados solo. Debe utilizarse en combinación con otros modos de controladores debido a sus pocas desventajas que se indican a continuación:
- Nunca mejora el error de estado estacionario.
- Produce efectos de saturación y también amplifica las señales de ruido producidas en el sistema.
Ahora bien, como el nombre sugiere en un controlador derivado, la salida (también llamada la señal de activación) es directamente proporcional a la derivada de la señal de error. Ahora analicemos matemáticamente el controlador derivado. Como sabemos en un controlador derivativo la salida es directamente proporcional a la derivada de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
¿Dónde, Kd es una constante proporcional también conocida como ganancia del controlador. El controlador derivado también se conoce como controlador de la tasa.
Ventajas del controlador de derivados
La mayor ventaja del controlador de derivados es que mejora la respuesta transitoria del sistema.
Controlador proporcional e integral
Como su nombre lo indica, es una combinación de un controlador proporcional e integral, la salida (también llamada señal de activación) es igual a la suma de la señal de error proporcional e integral. Ahora analicemos matemáticamente el controlador proporcional e integral. Como sabemos que en un controlador proporcional e integral la salida es directamente proporcional a la suma de proporcional del error y la integración de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
¿Dónde, Ki y kp constante proporcional y constante integral respectivamente.
Las ventajas y desventajas son las combinaciones de las ventajas y desventajas de los controladores proporcionales e integrales.
Controlador Proporcional y Derivado
Como su nombre lo indica, es una combinación de controlador proporcional y derivativo, la salida (también llamada la señal de activación) es igual a la suma de la señal de error proporcional y derivativa. Ahora analicemos matemáticamente el controlador proporcional y el derivado. Como sabemos que en un controlador proporcional y derivativo la salida es directamente proporcional a la suma de proporcional del error y a la diferenciación de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
¿Dónde, Kd y kp constante proporcional y constante derivada, respectivamente.
Las ventajas y desventajas son las combinaciones de ventajas y desventajas de los controladores proporcionales y derivados
