Poder complejo
Es muy conceptual y esencial de entender. Para establecer la expresión de un poder complejotenemos que considerar primero una red de una sola fase que es voltaje y actual puede representarse en forma compleja como V.ej y es decirj. Donde y son ángulos que el vector de voltaje y el vector de corriente se subtienden con respecto a algún eje de referencia respectivamente. La potencia activa y la potencia reactiva pueden ser calculadas encontrando el producto del voltaje para conjugar de la corriente. Eso significa,
Esto ( ) no es más que el ángulo entre el voltaje y la corriente, de ahí que sea la diferencia de fase entre voltaje y la corriente que normalmente se denota como .
Por lo tanto, la ecuación anterior puede ser reescrita como,
Donde, P = VIcos y Q = VIsin.
Esta cantidad S se llama un poder complejo.
La magnitud del poder complejo, es decir, |S| = (P2 + Q2)½ se conoce como el poder aparente y su unidad es el voltímetro-amperio. Esta cantidad es un producto de valor absoluto de voltaje y actual. Una vez más, el valor absoluto de la corriente está directamente relacionado con el efecto de calentamiento según Ley de Jules de la calefacción. Por lo tanto, la calificación de una máquina eléctrica se determina normalmente por su aparente capacidad de transporte de energía dentro del límite de temperatura permitido.
Se observa que en la ecuación de un poder complejoel término Q [ = VIsin ] es positivo cuando [= ( )] es positivo, es decir, la corriente se retrasa el voltaje lo que significa que la carga es de naturaleza inductiva. De nuevo Q es negativo cuando es negativo; es decir, la corriente conduce el voltaje que significa que la carga es capacitiva.
Energía monofásica
Una sola fase sistema de transmisión eléctrica prácticamente no está disponible, pero aún así deberíamos conocer el concepto básico de energía monofásica antes de pasar por el moderno sistema de energía trifásico. Antes de entrar en detalles sobre la energía monofásica, tratemos de entender los diferentes parámetros de sistema de energía eléctrica. Tres parámetros básicos del sistema de energía eléctrica son resistencia eléctrica, inductancia y la capacitancia.
Resistencia
La resistencia es una propiedad inherente a cualquier material, debido a la cual resiste el flujo de actual obstruyendo el movimiento de los electrones a través de él debido a la colisión con átomos estacionarios. El calor generado debido a este proceso se disipa y se conoce como pérdida de energía óhmica. Mientras que la corriente fluye a través de una resistencia, no habrá ninguna diferencia de fase entre el voltaje y la corriente, lo que significa que la corriente y voltaje están en la misma fase; el ángulo de fase entre ellos es cero. Si la corriente I fluye a través de una resistencia eléctrica R durante t segundos, entonces la energía total consumida por la resistencia es I2.R.T. Esta energía se conoce como energía activa y la potencia correspondiente se conoce como poder activo.
Inductancia
La inducción es la propiedad en virtud de la cual un inductor almacena energía en un campo magnético durante el medio ciclo positivo y entrega esta energía durante el medio ciclo negativo de la alimentación monofásica. Si una corriente I fluye a través de una bobina de inductancia L Henry, la energía almacenada en la bobina en forma de campo magnético es dada por
La potencia asociada a la inductancia es potencia reactiva.
Capacidad
La capacidad es la propiedad en virtud de la cual un condensador almacena energía en un campo eléctrico estático durante el medio ciclo positivo y la entrega durante el medio ciclo negativo de suministro. La energía almacenada entre dos placas metálicas paralelas de diferencia de potencial eléctrico V y la capacitancia a través de ellos C, se expresa como
Esta energía se almacena en forma de campo eléctrico estático. La energía asociada a un condensador también es potencia reactiva.
Poder activo y poder reactivo
Consideremos un energía monofásica circuito en el que actual se queda atrás de la voltaje por un ángulo .
Dejemos que la diferencia de potencial eléctrico instantáneo v = Vm…sint
Entonces la corriente instantánea puede ser expresada como i = Im. pecar(t ).
¿Dónde, Vm y yom son los valores máximos de la diferencia de potencial eléctrico sinusoidal y la corriente respectivamente.
La potencia instantánea del circuito está dada por
Poder activo
Poder de resistencia
Tomemos primero la condición en la que el circuito de energía monofásico es totalmente resistivo en naturaleza, es decir, el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, es decir, = 0 y por lo tanto,
De la ecuación anterior se desprende que, cualquiera que sea el valor de t, el valor de cos2t no puede ser mayor que 1; por lo tanto, el valor de p no puede ser negativo. El valor de p es siempre positivo independientemente de la dirección instantánea de la tensión v y actual i, eso significa que la energía está fluyendo en su dirección convencional, es decir, de la fuente a la carga y p es la tasa de consumo de energía por la carga y esto se llama poder activo. Como esta energía se consume debido al efecto de resistencia de un circuito eléctricopor lo que a veces se le llama también Poder de resistencia.
Poder reactivo
Potencia inductiva
Ahora considera una situación en la que el circuito de energía monofásica es completamente inductivo, eso significa que la corriente se queda atrás de la voltaje por un ángulo = + 90o. Putting = + 90o
En la expresión anterior, se encuentra que la energía está fluyendo en direcciones alternativas. Desde 0o a 90o tendrá medio ciclo negativo, de 90o a 180o tendrá medio ciclo positivo, desde 180o a 270o tendrá de nuevo medio ciclo negativo y a partir del 270o a 360o tendrá de nuevo un medio ciclo positivo. Por lo tanto, esta energía es de naturaleza alternativa con una frecuencia, el doble de la frecuencia de suministro. Como la energía fluye en dirección alterna, es decir, de la fuente a la carga en un medio ciclo y de la carga a la fuente en el siguiente medio ciclo, el valor medio de esta energía es cero. Por lo tanto, esta potencia no hace ningún trabajo útil. Esta potencia se conoce como potencia reactiva. Como la expresión de la potencia reactiva explicada anteriormente está relacionada con el circuito totalmente inductivo, esta potencia también se llama potencia inductiva.
Esto puede concluirse como si el circuito fuera puramente inductivo, la energía se almacenará como energía de campo magnético durante el medio ciclo positivo y se entregará durante el medio ciclo negativo y la velocidad a la que esta energía cambia, expresada como potencia reactiva de inductor o simplemente potencia inductiva y esta potencia tendrá igual ciclo positivo y negativo y el valor neto será cero.
Poder Capacitivo
Consideremos ahora que el circuito de energía monofásica es completamente capacitivo, es decir, la corriente conduce la voltaje por 90opor lo tanto = 90o.
Por lo tanto, en la expresión de potencia capacitivatambién se encuentra que la energía está fluyendo en direcciones alternativas. Desde 0o a 90o tendrá un medio ciclo positivo, de 90o a 180o tendrá medio ciclo negativo, desde 180o a 270o tendrá de nuevo medio ciclo positivo y a partir del 270o a 360o tendrá de nuevo un medio ciclo negativo. Así que esta energía también es alternativa por naturaleza con una frecuencia, el doble de la frecuencia de suministro. Por lo tanto, como potencia inductiva, la potencia capacitiva no hace ningún trabajo útil. Esta potencia también es una potencia reactiva.
Componente activo y componente reactivo de la energía
El ecuación de poder puede ser reescrito como
Esta expresión tiene dos consonantes; la primera es Vm. Im.cos(1 cos2t) que nunca se vuelve negativo ya que el valor de (1 cos2t) siempre es mayor o igual a cero pero no puede tener un valor negativo.
Esta porción de la ecuación de potencia monofásica representa la expresión de la potencia reactiva que se conoce alternativamente como potencia real o potencia verdadera. El promedio de esta potencia tendrá obviamente algunos medios de valor no nulo, la potencia hace físicamente algún trabajo útil y por eso esta potencia también se llama potencia real o a veces se denomina potencia verdadera. Esta porción de la ecuación de poder representa el poder reactivo que se conoce alternativamente como poder real o verdadero poder.
El segundo término es Vm. Im…sinsin2t que tendrá ciclos negativos y positivos. Por lo tanto, el promedio de este componente es cero. Este componente se conoce como componente reactivo ya que viaja de ida y vuelta por la línea sin hacer ningún trabajo útil.
Ambos potencia activa y potencia reactiva tienen las mismas dimensiones de vatios pero para destacar el hecho de que el componente reactivo representa una potencia no activa, se mide en términos de voltios-amperios reactivos o en abreviatura VAR.
La energía monofásica se refiere al sistema de distribución en el que; todos los voltajes varían al unísono. Puede ser generada simplemente girando una bobina móvil en un campo magnético o moviendo el campo alrededor de una bobina estacionaria. El voltaje alterno y la corriente alterna así producidos, se denominan voltaje monofásico y actual. Diferentes tipos de circuitos muestran diferentes respuestas a la aplicación de la entrada sinusoidal. Consideraremos todos los tipos de circuitos uno por uno que incluyen resistencia eléctrica sólo, capacitancia y sólo el inductor, y una combinación de estos tres y tratar de establecer ecuación de potencia monofásica.
Ecuación de potencia monofásica para un circuito puramente resistivo
Vamos a examinar cálculo de la potencia monofásica para un circuito puramente resistivo. El circuito que consiste en la resistencia óhmica pura es a través de un fuente de tensión del voltaje V, se muestra abajo en la figura.
Donde, V(t) = voltaje instantáneo.
Vm = valor máximo del voltaje.
= velocidad angular en radianes/segundos.
De acuerdo con La ley de Ohms ,
Sustituyendo el valor de V(t) en la ecuación anterior obtenemos,
De las ecuaciones (1.1) y (1.5) se desprende claramente que V(t) y IR están en fase. Por lo tanto, en caso de resistencia óhmica pura, no hay diferencia de fase entre voltajes y actuales decir, están en fase como se muestra en la figura (b).
Energía instantánea,
De ecuación de potencia monofásica (1.8) es claro que la potencia consiste en dos términos, una parte constante, es decir.
y otra una parte fluctuante, es decir.
Ese valor es cero para el ciclo completo. Por lo tanto, la potencia a través de la resistencia óhmica pura se da como y se muestra en la figura (c).
Ecuación de potencia monofásica para un circuito puramente inductivo
El inductor es un componente pasivo. Siempre que la CA pasa a través del inductor, se opone al flujo de actual a través de ella generando EMF de vuelta. Así que, aplicado voltaje en lugar de causar una caída a través de ella necesita equilibrar la EMF trasera producida. El circuito que consiste en un inductor puro a través de una fuente de voltaje sinusoidal Vrms se muestra en la siguiente figura.
Sabemos que el voltaje a través del inductor se da como,
Así, desde arriba ecuación de potencia monofásica está claro que la V se retrasa en /2 o, en otras palabras, la V conduce a la I en /2, cuando la CA pasa a través del inductor, es decir, la I y la V están desfasadas como se muestra en la figura (e).
La energía instantánea es dada por,
Aquí, fórmula de potencia monofásica consiste sólo en un término fluctuante y el valor de la potencia para el ciclo completo es cero.
Ecuación de potencia monofásica para un circuito puramente capacitivo
Cuando la CA pasa a través del condensador, se carga primero a su valor máximo y luego se descarga. El voltaje a través de condensador se da como,
Por lo tanto, está claro desde arriba cálculo de la potencia monofásica de I(t) y V(t) que en el caso de la corriente de condensador conduce el voltaje por el ángulo de /2.
La potencia a través del condensador consiste sólo en un término fluctuante y el valor de la potencia para el ciclo completo es cero.
Ecuación de potencia monofásica para el circuito RL
Una resistencia óhmica pura y un inductor se conectan en serie, como se muestra en la figura (g), a través de un fuente de tensión V. Entonces la caída a través de R será VR = IR y a través de L será VL = IXL.
Estos caídas de tensión se muestran en forma de un triángulo de voltaje como se muestra en la figura (i). El vector OA representa la caída a través de R = IR, el vector AD representa la caída a través de L = IXL y el vector OD representa la resultante de VR y VL.
es la impedancia de Circuito RL.
De diagrama vectorial está claro que la V conduce a la I y el ángulo de fase viene dado por,
Por lo tanto, la potencia consiste en dos términos, un término constante 0,5 VmImcos y otros un término fluctuante 0,5 VmImcos(t ) ese valor es cero para todo el ciclo.
Por lo tanto, es la única parte constante que contribuye al consumo real de energía.
Por lo tanto, la potencia, p = VI cos = (voltaje rms cos de corriente rms) vatios
Donde cos se llama factor de potencia y viene dado por,
Puedo ser resuelto en dos componentes rectangulares Icos a lo largo de V e Isin perpendicular a V. Sólo Icos contribuye al poder real. Por lo tanto, sólo VIcos se llama componente sin vatios o componente activo y VIsin se llama componente sin vatios o componente reactivo.
Ecuación de potencia monofásica para el circuito RC
Sabemos que actual en capacitancia pura, conduce el voltaje y en resistencia óhmica pura está en fase. Por lo tanto, la corriente neta conduce el voltaje por el ángulo de en el circuito RC. Si V = Vmpecar y yo seré yomsin(t + ).
La potencia es la misma que en el caso de Circuito R-L. A diferencia del circuito R-L el factor de potencia eléctrica es líder en el circuito R-C.
Definición de energía trifásica
Se encuentra que la generación de energía trifásica es más económica que la generación de energía monofásica. En trifásico energía eléctrica sistema, los tres voltaje y la forma de onda de la corriente son 120o compensado en el tiempo en cada ciclo de energía. Eso significa que cada forma de onda de voltaje tiene una diferencia de fase de 120o a otra forma de onda de voltaje y cada forma de onda de corriente tiene una diferencia de fase de 120o a otra forma de onda de corriente. Definición de energía trifásica afirma que en un sistema eléctrico, tres potencias monofásicas individuales son llevadas a cabo por tres circuitos de energía separados. Los voltajes de estas tres potencias son idealmente 120o …separados unos de otros en la fase de tiempo. De manera similar, las corrientes de estas tres potencias también son idealmente 120o aparte de cada uno de ellos. El sistema ideal de energía trifásica implica un sistema equilibrado.
A sistema trifásico se dice que está desequilibrada cuando al menos uno de los tres voltajes de fase no es igual al otro o el ángulo de fase entre estas fases no es exactamente igual a 120o.
Ventajas del sistema trifásico
Hay muchas razones por las que esta energía es más preferible que la monofásica.
- El energía monofásica La ecuación es
Que es una función dependiente del tiempo. Mientras que ecuación de potencia trifásica es
Que es una función constante independiente del tiempo. Por lo tanto, la energía monofásica es pulsante. Esto generalmente no afecta al motor de baja potencia, pero en el motor de mayor potencia, produce una vibración excesiva. Así que la potencia trifásica es más preferible para la carga de potencia de alta tensión. - La clasificación de una máquina trifásica es 1,5 veces mayor que la de una máquina monofásica del mismo tamaño.
- Motor de inducción monofásico no tiene par de arranque, así que tenemos que proporcionar algún medio auxiliar de arranque, pero el motor de inducción trifásico es autoencendido, no requiere ningún medio auxiliar.
- El factor de potencia y la eficiencia, ambos son mayores en el caso de un sistema trifásico.
Ecuación de potencia trifásica
Para la determinación, la expresión de ecuación de potencia trifásica es decir, para cálculo de la potencia trifásica tenemos que considerar primero una situación ideal en la que el sistema trifásico esté equilibrado. Eso significa que el voltaje y corrientes en cada fase difieren de su fase adyacente en 120o así como la amplitud de cada onda de corriente es la misma y de manera similar la amplitud de cada onda de voltaje es la misma. Ahora, la diferencia angular entre voltaje y la corriente en cada fase del sistema de energía trifásico es .
Entonces el voltaje y la corriente de rojo La fase será
respectivamente.
El voltaje y la corriente de amarillo La fase será…
respectivamente.
Y el voltaje y la corriente de azul La fase será…
respectivamente.
Por lo tanto, la expresión potencia instantánea en fase roja es
De manera similar la expresión potencia instantánea en fase amarilla es
De manera similar la expresión potencia instantánea en fase azul es
La potencia trifásica total del sistema es la suma de la potencia individual en cada fase…
La anterior expresión de potencia muestra que la potencia instantánea total es constante e igual a tres veces la potencia real por fase. En el caso de la expresión de potencia monofásica encontramos que hay componentes tanto de potencia reactiva como de potencia activa, pero en el caso de la expresión de potencia trifásica, la potencia instantánea es constante. En realidad, en el sistema trifásico, la potencia reactiva en cada fase individual no es cero, pero la suma de ellas en cualquier instante es cero.
Poder de reacción es la forma de energía magnética, que fluye por unidad de tiempo en un El circuito eléctrico…. Su unidad es el VAR (Voltio Amperio Reactivo). Esta energía nunca puede ser utilizada en un circuito de CA. Sin embargo, en un circuito eléctrico DC puede convertirse en calor, ya que cuando un condensador o inductor cargado se conecta a través de una resistencia, la energía almacenada en el elemento se convierte en calor. Nuestro sistema de energía funciona con un sistema de CA y la mayoría de las cargas utilizadas en nuestra vida diaria, son inductivas o capacitivas, por lo tanto potencia reactiva es un concepto muy importante desde la perspectiva eléctrica.
El factor de potencia eléctrica de cualquier equipo determina la cantidad de potencia reactiva que requiere. Es la relación entre la potencia real o verdadera y la potencia aparente total que requiere un aparato eléctrico. Estas potencias pueden definirse como,
¿Dónde está la diferencia de fase entre el voltaje y actual y cos es el factor de potencia eléctrica de la carga.
La energía reactiva siempre está presente en un circuito donde hay una diferencia de fase entre voltaje y la corriente en ese circuito, como todas nuestras cargas domésticas son inductivas. Así que hay una diferencia de fase entre el voltaje y la corriente, y la corriente se queda atrás del voltaje por cierto ángulo en el dominio del tiempo. Un componente inductivo toma la energía reactiva retardada y un componente capacitivo absorbe la energía reactiva principal, aquí la energía reactiva retardada se refiere a la energía magnética y la energía reactiva principal se refiere a la energía electrostática.
En un típico circuito de CA, como Circuito RL (Resistivo + Inductivo) o circuito RC (Resistivo + Capacitivo), la energía reactiva se toma del suministro durante un medio ciclo y se devuelve al suministro para el siguiente medio ciclo. Por ejemplo, la energía consumida para una carga RL se deriva como:
V = Vmsint , I = Impecado(t )
Aquí, Q1sin2t es la potencia reactiva cuyo valor promedio es cero, esto demuestra que la potencia reactiva nunca se utiliza.
Uso de la energía reactiva
En una máquina eléctrica, la conversión de energía necesita un dominio magnético para convertir su forma. En un motor eléctricoEl dominio magnético requerido es producido por la energía reactiva que toma del suministro. Hoy en día casi todas las cargas eléctricas necesitan energía reactiva para funcionar a pesar de la energía real. Incluso en un transformador eléctrico que es la unidad básica del sistema de energía, la corriente de entrada primaria se está retrasando ya que se necesita una VAR retardada para magnetizar su núcleo y transferir la energía a través de la inducción mutua.
Potencia reactiva en las líneas de transmisión
En un línea de transmisión de energía eléctricael flujo de energía reactiva en la línea decide el voltaje del extremo receptor. El manejo del nivel de voltaje en el extremo receptor es muy importante, ya que un voltaje más alto puede dañar el equipo de los consumidores y habrá una gran pérdida. En muchos casos, vemos un aumento o una disminución repentina de la tensión debido a los rayos o a cualquier fallo en las fases sanas y, en cualquier caso, se producen daños en los equipos. Veamos cómo el voltaje depende de la potencia reactiva.
La energía reactiva del extremo receptor está dada por,
Donde, es el ángulo de potencia que se mantiene muy bajo por razones de estabilidad, Xl es la reactancia de la línea de transmisión, Vs es el voltaje final de envío y Vr es el voltaje del extremo receptor.
Entonces, Qr se convierte,
Ahora la ecuación se forma como,
Resolviendo lo que conseguimos,
Matemáticamente, la expresión dada para la potencia reactiva
Nota: No tomamos el signo negativo como entonces Vr se convertirá en cero cuando Qr es cero, lo cual no es posible.
Que Q1 sea la potencia reactiva demandada por la carga en el extremo receptor y Q2 sea la fuente de energía reactiva del extremo de generación o de envío. Entonces Qr es (Q1 Q2).
Caso 1
Cuando el suministro Q2 es igual a la demanda Q1 luego Vs = Vr…el extremo receptor… voltaje será igual al envío de voltaje final, lo cual es deseable.
Caso 2
Cuando la demanda es mayor y la oferta menor, Qr se convierte en negativo. Y así el voltaje del extremo receptor se vuelve menos que el del extremo emisor.
Caso 3
Cuando la demanda es menor, la oferta es alta, Qr se convierte en positivo. Así, el voltaje final de recepción se vuelve mayor que el voltaje final de envío, lo cual es muy peligroso.
De esta manera, vimos cómo el voltaje (y su gestión de nivel), que es un requisito muy básico de cualquier carga eléctrica; depende de la potencia reactiva. Durante el día, la demanda de potencia reactiva aumenta, por lo que se produce una caída de voltaje. Por otro lado, durante la mañana, la demanda de potencia reactiva es menor, por lo que se produce un aumento del nivel de tensión. Para mantener el nivel de voltaje necesitamos hacer que Q1 = Q2.
Compensación de energía reactiva
Como ya se ha discutido, el exceso de potencia reactiva, así como su escasez, deben ser monitoreados. Para ello, la compensación se realiza mediante el uso de varios dispositivos. Aquí el reactor absorbe el exceso de potencia reactiva mientras que el condensador suministros para la composición de la potencia reactiva en casos de alta demanda.
Para cargas de bajo factor de potencia eléctrica, la demanda de energía reactiva es muy alta. Por lo tanto, necesitamos aumentar la factor de potencia usando banco de condensadores. Esto reduce la demanda de var, suministrando la cantidad apropiada de energía reactiva a la carga. Otros métodos incluyen el uso de condensador de derivación, modificadores de fase síncronos, cambio de tapón en carga transformador y el reactor de derivación. Una sobreexcitada motor sincrónico se utiliza en la derivación con la carga. Sirve como condensador y también se llama condensador síncrono. Un reactor de derivación se utiliza para la reducción del factor de potencia eléctrica. En el grifo con la carga se cambian los transformadores, relación de vueltas se ajusta en consecuencia para mantener el nivel de voltaje deseable, ya que el diferencia de tensión entre el extremo emisor y el receptor determina la potencia reactiva.
Matemáticamente, la expresión dada para la potencia reactiva (Q) necesitaba aumentar el factor de potencia eléctrica de cos1 para cos2 se da como,
Donde, P es la demanda de energía real de la carga (en vatios).
En el caso de que el factor de potencia eléctrica deba ser disminuido de cos2 para cos1la potencia reactiva que debe ser absorbida por el reactor de derivación en el extremo de carga está dada por,
Los valores de capacitancia o inductor así requeridos pueden ser calculados utilizando,
