Tres ramas en una red eléctrica pueden ser conectadas de varias formas, pero la más común entre ellas es la forma estelar o delta. En la conexión delta, tres ramas están tan conectadas que forman un bucle cerrado. Como estas tres ramas están conectadas de nariz a cola, forman un bucle cerrado triangular, esta configuración se denomina conexión delta. Por otro lado, cuando cualquiera de los terminales de las tres ramas se conecta a un punto común para formar un patrón en forma de Y se conoce como conexión en estrella. Pero estas conexiones estrella y delta pueden transformarse de una forma a otra. Para simplificar una red compleja, de delta a estrella o transformación de estrella a delta a menudo se requiere.
Conversión de Delta a Estrella
La sustitución del delta o malla por una conexión estelar equivalente se conoce como transformación de la estrella delta. Las dos conexiones son equivalentes o idénticas entre sí si se mide la impedancia entre cualquier par de líneas. Esto significa que el valor de la impedancia será el mismo si se mide entre cualquier par de líneas, independientemente de si el delta está conectado entre las líneas o su estrella equivalente está conectada entre esas líneas.
Considere un sistema delta que sus tres puntos de esquina son A, B y C como se muestra en la figura. Resistencia eléctrica de la rama entre los puntos A y B, B y C y C y A son R1, R2 y R3 respectivamente.
La resistencia entre los puntos A y B será,
Ahora, un sistema estelar está conectado a estos puntos A, B y C como se muestra en la figura. Tres brazos RA, RB y RC del sistema estelar están conectados con A, B y C respectivamente. Ahora si medimos el valor de la resistencia entre los puntos A y B, obtendremos,
Como los dos sistemas son idénticos, la resistencia medida entre los terminales A y B en ambos sistemas debe ser igual.
De manera similar, resistencia entre los puntos B y C siendo iguales en los dos sistemas,
Y la resistencia entre los puntos C y A es igual en los dos sistemas,
Sumando las ecuaciones (I), (II) y (III) obtenemos,
Restando las ecuaciones (I), (II) y (III) de la ecuación (IV) obtenemos,
La relación de la transformación de la estrella delta puede expresarse de la siguiente manera.
La resistencia estelar equivalente conectada a un terminal dado, es igual al producto de las dos resistencias delta conectadas al mismo terminal dividido por la suma de las resistencias delta conectadas.
Si el sistema conectado al delta tiene el mismo resistencia R en sus tres lados, entonces la resistencia estelar equivalente será r,
Conversión de Estrella a Delta
Para transformación de la estrella delta sólo multiplicamos las ecuaciones (v), (VI) y (VI), (VII) y (VII), (V) que es haciendo (v) (VI) + (VI) (VII) + (VII) (V) que obtenemos,
Ahora dividiendo la ecuación (VIII) por las ecuaciones (V), (VI) y las ecuaciones (VII) por separado obtenemos,
