¿Qué es la Ley Biot Savart
El Biot Savart Law es una ecuación que describe la campo magnético generada por una constante eléctrica actual. Relaciona el campo magnético con la magnitud, dirección, longitud y proximidad de la corriente eléctrica. La ley de BiotSavart es consistente con ambas La ley de los amperios circulares y Teorema de Gauss. La ley de Biot Savart es fundamental para la magnetostática, jugando un papel similar al de Ley de Coulombes en la electrostática.
La ley de Biot Savart fue creada por dos físicos franceses, Jean Baptiste Biot y Félix Savart derivaron la expresión matemática para densidad de flujo magnético en un punto debido a un conductor de corriente cercano, en 1820. Viendo la desviación de la aguja de una brújula magnética, estos dos científicos concluyeron que cualquier elemento de corriente proyecta un campo magnético en el espacio que lo rodea.
A través de observaciones y cálculos habían derivado una expresión matemática, que muestra, la densidad de flujo magnético de la cual dB, es directamente proporcional a la longitud del elemento dl, la corriente I, el seno del ángulo y entre la dirección de la corriente y el vector que une un punto dado del campo y el elemento de corriente y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del punto dado del elemento de corriente, r.
Declaración de la Ley Biot Savart
Esta es la declaración de la ley de Biot Savart:
Donde, k es una constante, dependiendo de las propiedades magnéticas del medio y del sistema de las unidades empleadas. En Sistema de unidad del SI,
Por lo tanto, la derivación final de la ley de Biot Savart es,
Consideremos un largo cable que lleva una corriente I y también consideremos un punto p en el espacio. El cable se presenta en la imagen de abajo, por el color rojo. Consideremos también una longitud infinitamente pequeña del cable dl a una distancia r del punto P como se muestra. Aquí, r es un vector de distancia que forma un ángulo con la dirección de la corriente en la porción infinitesimal del cable.
Si se intenta visualizar la condición, se puede comprender fácilmente la densidad del campo magnético en el punto P debido a que la longitud infinitesimal dl del cable es directamente proporcional a la corriente transportada por esta porción del cable.
Como la corriente que atraviesa esa longitud infinitesimal de alambre es la misma que la corriente transportada por todo el alambre, podemos escribir,
También es muy natural pensar que la densidad del campo magnético en ese punto P debido a esa longitud infinitesimal dl de cable es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia recta desde el punto P hasta el centro de dl. Matemáticamente podemos escribir esto como,
Por último, campo magnético La densidad en ese punto P debido a esa porción infinitesimal de alambre es también directamente proporcional a la longitud real de la longitud infinitesimal dl de alambre. Al igual que el ángulo entre el vector de distancia r y la dirección de la corriente a través de esta porción infinitesimal del alambre, la componente de dl directamente orientada perpendicularmente al punto P es dlsin,
Ahora, combinando estas tres declaraciones, podemos escribir,
Esta es la forma básica de Ley de Biot Savarts
Ahora, poniendo el valor de la constante k (que ya hemos introducido al principio de este artículo) en la expresión anterior, obtenemos
Aquí,0 utilizado en la expresión de la constante k es permeabilidad absoluta del aire o del vacío y su valor es de 410-7 Wb/ A-m en Sistema de unidades del SI.r de la expresión de la constante k es permeabilidad relativa del medio.
Ahora, la densidad de flujo (B) en el punto P debido a la longitud total del transporte de corriente director o el cable pueden ser representados como,
Si D es la distancia perpendicular del punto P del cable, entonces
Ahora, la expresión de la densidad de flujo B en el punto P puede ser reescrita como,
Según la figura anterior,
Finalmente la expresión de B viene como,
Este ángulo depende de la longitud del cable y de la posición del punto P. Digamos que para cierta longitud limitada del cable, el ángulo como se indica en la figura anterior varía de1 a2. Por lo tanto, la densidad de flujo magnético en el punto P debido a la longitud total del director es,
Imaginemos que el cable es infinitamente largo, entonces variará de 0 a que es1 = 0 a2 = Poniendo estos dos valores en la expresión final de arriba de Ley Biot Savart…que tenemos,
Esto no es más que la expresión de Ley de Amperios.
